警察抓到小偷后到起诉的时间主要受到案件复杂性和司法程序的影响。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
公安机关侦查阶段
盗窃案立案后，公安机关进行侦查，时间因案情而异，一般不超过二个月，复杂情况可延长。
逮捕后的侦查期限通常不得超过二个月，但案情复杂或涉及特定情形（如交通不便地区、重大犯罪集团案件、流窜作案等）可经批准延长。
检察院审查起诉阶段
侦查结束后，案件会移送至人民检察院审查起诉，通常二个月内完成，特殊情况可延长。
检察院在接到案件后，一般会在一个月内决定是否起诉，如果案件比较复杂，可以延长十五天。
如果犯罪嫌疑人认罪认罚，且符合速裁条件，检察院会在十天内决定是否起诉；如果案件的刑期超过一年，检察院可以延长至十五天。
法院审理阶段
人民法院审理公诉案件，一般在二个月内宣判，至迟不得超过三个月，特殊情况下可经批准延长。
综合以上各点，从警察抓到小偷到起诉的时间大致如下：
普通案件：通常需要2-3个月时间，包括公安机关侦查、检察院审查起诉和法院审理。
复杂案件：由于需要延长侦查和审查起诉时间，可能需3-6个月甚至更长时间。
建议：
盗窃案件的处理时间因案情和司法程序的进展而异，具体时长需要根据案件的复杂性和当地司法机关的工作效率来确定。
犯罪嫌疑人应积极配合调查，认罪认罚，以争取更快的处理结果。
案件涉及复杂情形时，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和自身权益。
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