超市投诉应该向以下部门进行：
工商局：
如果投诉涉及食品的广告问题或质量问题，可以向工商局进行投诉。
食药监局：
如果投诉涉及食品的质量问题，可以向食药监局进行投诉。
12315消费者投诉热线：
这是一个全国性的消费者投诉热线，可以用于投诉超市的各种问题，包括食品和非食品类商品的质量问题、服务态度等。
食品安全热线12331：
专门用于食品安全问题的投诉。
超市客服部：
超市内部设有客服部，可以直接向超市客服部投诉，他们会根据投诉内容进行调查和处理。
市场监督管理局：
如果涉及到物价问题，可以向市场监督管理局的物价监督所投诉举报；如果是质量问题，可以向市场监督管理局的消协投诉举报。
法律事务部：
如果顾客认为超市的行为涉嫌违法，可以向法律事务部咨询或投诉，法律事务部会根据相关法律法规，协助顾客维护自己的合法权益。
建议根据具体投诉内容和问题性质选择合适的投诉渠道，以便更有效地解决问题。
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