您可以通过以下步骤在网上申请牡丹卡：
1. 访问工商银行官方网站（[中国工商银行官网](http://www.icbc.com.cn/))。
2. 在首页找到并点击“信用卡服务”或“牡丹卡”相关入口。
3. 选择您要申请的牡丹卡类型（如牡丹信用卡、牡丹交通卡等），并填写必要的申请信息，如个人信息、联系方式、地址等。
4. 阅读并同意相关的领用合约、办卡须知和安全用卡须知。
5. 提交申请后，等待银行审核，审核通过后您将会收到领卡通知。
6. 根据通知到指定的银行网点或通过邮寄方式领取您的牡丹卡，并携带有效身份证件进行激活。
请确保所填写的信息准确无误，以便顺利完成申请流程。
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